OpenAI称AI证明黎曼猜想弱化版，但完整版仍无答案

2026 年 10 月 6 日，OpenAI 公布了 377 项结果。其中一项格外显眼：声称解决了“准黎曼猜想”，也就是黎曼猜想的弱化版本。黎曼猜想被许多人视为数学中最大的未解问题之一，已经 160 多年无人解决。千禧年大奖问题是克莱数学研究所列出的难题。黎曼猜想是唯一一个从希尔伯特一个世纪前那份问题清单里继承下来的。斯坦福大学的 Jared Duker Lichtman 评价：“迄今为止最重要的 AI 数学成就，且遥遥领先。”

质数之谜

黎曼猜想的出发点是质数。质数是大于 1、只能被 1 和自身整除的整数，许多数学家叫它们“算术的原子”。但质数的分布并不守规矩。沿着数字线越走越远，质数越来越稀，这是早就知道的事实。可它们具体以什么方式变稀，一直说不清楚。

1859 年，Bernhard Riemann 发现一个函数掌握着这个秘密。这个函数后来以他的名字命名：黎曼 zeta 函数。这个函数的行为，尤其是它取值为零的那些点，控制着质数变稀的方式。黎曼猜想表面上问的是：哪些 s 值会让 zeta 函数等于零。

零点决定一切

zeta 函数的零点分两类。负偶数（-2, -4, -6, ...）处函数值为零，这些零点很容易证明，被称为“平凡零点”。黎曼猜想关心的是剩下的“非平凡零点”：它断言这些零点都出现在实部为 1/2 的位置。复数可以表示成平面上的点，横坐标对应着实部。实部为 1/2，意味着这些零点全部落在同一条垂直线上。

一旦有任何一个非平凡零点偏离这条线，质数就必须形成某种极其令人惊讶的模式。这种模式至今从未被观察到。黎曼本人只证明了非平凡零点位于 0 和 1 之间的垂直条带内。1896 年，两位数学家证明零点不能落在条带的边缘。直接推论是质数定理——质数平均变稀的速度公式。但条带的边界始终停在 0 和 1。平均值只是一个整体描述，质数分布会在平均线上下摆动。黎曼猜想若成立，数学家就能保证这种偏差永远很小。

数值验证已经覆盖前 12 万亿个非平凡零点，全部落在 1/2 线上，但数值验证代替不了证明。Enrico Bombieri 写道：“黎曼猜想的失败将给质数的分布造成混乱。”即便只有一个零点成为例外，后果也极其严重。

弱化版：把条带收窄

完整黎曼猜想难以撼动。解决它将让数学家更好地理解质数的性质。这次 AI 证明的是它的弱化版。准黎曼猜想不求把零点精确放到 1/2 线上。它只要求这些零点全落在一个比 0 到 1 更窄的垂直条带里。条带越窄，数学家能说出的质数分布信息就越多。

OpenAI 宣布了两个不同版本的证明。第一个版本日期为 2026 年 9 月 30 日，论文 199 页，所有非平凡零点必须位于 1/8 和 7/8 之间。证明用 Lean 编程语言完成了机器验证。第二个版本晚了近一周，论文 49 页，尚未经过机器验证。它声称的结果更弱：零点实部必须落在 1/12 和 11/12 之间。

人类数学家接管审稿

AI 能写出证明，还写不好论文。纽约大学的 Maksym Radziwiłł 在邮件里说，两篇论文“写得糟糕（在任何数学期刊上都会立即被拒稿）”，而且“远远达不到我们领域的阐述和清晰度标准”。数学家们搁置了那篇 7/8 论文，集中精力看 11/12 论文。后者更短，涉及的技术也类似。

这份证明在方法上得到的评价不低。佐治亚理工学院的 Alexander Dunn 叫它“众所周知思想的惊人综合”。证明没有引入新概念，只是把旧概念之间隐藏的联系刨了出来。结果部分依赖的，正是 Radziwiłł 和 Dunn 早前开创的技术。

即便最终通过验证，准黎曼猜想也不是黎曼猜想本身。但信息量已经不小。Radziwiłł 表示，这个更有限的“准”版本，影响也是“惊人的”：“黎曼猜想的绝大多数推论已经可以从准黎曼猜想得出。”数学家们正埋头审读那篇 49 页的论文。至于 AI 能不能把同样的能力延伸到完整的黎曼猜想，现在还没有答案。这是 AI 第一次如此接近数学中最著名的未解问题。