Claude的量子电路胜过已发表最优，实用量子计算或更早到来

量子计算机需要精心设计的电路，才能在有限的硬件上运行有用的算法。我们向 Claude 提供了八个此类电路的纯语言规范（涉及化学、优化、物理模拟和数论），以及一个自动评估器，用于检查和给每个设计打分。在基本无需人工干预的情况下，Claude 找到了优于最佳已发表电路的设计，某些情况下改进幅度达一个数量级甚至更多。这类改进大幅减少了实用应用所需的量子资源，因此实用量子计算机可能比预期更早问世。这项工作由 Andi Gu 在 Anthropic 的 STEM Fellows 项目中牵头，导师为 Anthropic 量子物理学家 Alek Kemeny，并得到了 Harvard University 的 Susanne Yelin 和 Harvard University 及 QuEra Computing 的 Mikhail Lukin 的合作支持。全文见 arXiv。

与把信息存储在比特（值为 0 或 1）中的经典计算机不同，量子计算机把信息存储在量子比特中，量子比特可由单个原子、超导电路或光子构成。这些量子比特利用量子现象（如叠加——允许量子系统同时处于多种状态的组合）来处理信息，这可能使化学、材料科学和数论等领域中的某些问题变得可解，即使它们对传统计算机来说过于困难。

迄今为止该领域建造的量子计算机只有几百到几千个量子比特——太少了，无法运行许多承诺比经典计算机有实际优势的算法。而且这些量子比特对热、振动乃至宇宙射线等环境噪声高度敏感。微小的扰动就能改变量子比特的状态，这些微小误差不断累积，直至计算机给出错误答案。鉴于量子比特和计算时间都是稀缺资源，研究人员一直在努力重新设计量子算法，以使用更少的量子比特并在更短时间内完成计算。一个说明性的例子是模拟 FeMoco，这是固氮酶（细菌用来将空气中的氮转化为氨的酶）核心的铁硫簇。了解其工作原理有助于科学家设计更好的工业催化剂——制造商用来加速化学反应的物质。

2017 年，研究人员估计，量子计算机需要约 50 万亿个 Toffoli 门才能计算出 FeMoco 的基态能量——其最稳定构型的能量，化学家需要这一能量来预测 FeMoco 如何反应。（与普通计算机类似，量子计算机通过对其量子比特应用一长串简单操作（称为门）来工作。Toffoli 门是最昂贵的运行门之一，因此统计 Toffoli 门数量是估算计算耗时的标准方法。）

通过一系列算法改进，估算的门数量已降至约 3.4 亿——大约减少了 15 万倍，对应未来一台约三百万物理量子比特的机器上数小时的运算时间。¹ 这些改进主要来自重新设计执行计算的电路，而非制造更好的硬件。Claude 已被证明特别擅长优化经典算法，因此我们想看看，如果只给每个电路必须计算的纯语言描述，它是否也能为量子算法做同样的事情。

Claude 尤其适合这项任务，原因如下。首先，量子算法以量子电路的形式实现。这些电路由门序列组成，如上文提到的 Toffoli 门。重要的是，这些电路可以用代码描述，因此我们可以利用 Claude 的编码能力，将电路设计作为普通程序来编写、运行和修改。其次，我们最感兴趣优化的那类（相当常见的）量子算法可以高效地测试正确性，因为每个输入都给出一个确定的输出，普通计算机可以检查。这意味着我们可以让外部评估程序来验证 Claude 的提议。最后，我们可以给 Claude 一个清晰、客观的评分目标来改进：使用的量子比特数乘以门数，以此作为电路运行耗时的代理指标。

我们发现 Claude Mythos 5 可以成功地在闭环中工作：提出电路设计，接收评估程序的反馈和评分，并利用该反馈改进下一次尝试，各轮之间无需人工输入（见图 1）。在八个计算原语（构建更大量子算法的基本例程）中——涵盖化学、优化、量子模拟、数论和数值计算——Claude 发现了新颖的设计，其使用的量子比特和门数均少于最佳已发表算法（图 2）。

在每种情况下，改进都源于揭示关于问题的新结构和数学洞见，而非微调现有设计。例如，在编译模拟铁硫分子的电路时，Claude 注意到该分子的对称性和重复结构意味着某些结果可以计算一次并复用，而不是为系统的每个部分重新计算。在其他情况下，它发现现有电路包含一些昂贵的组件，这些组件仅用于处理极少数罕见输入，于是它去掉了这些组件重新设计。下面，我们描述 Claude 的两个发现。第一个是执行模逆运算的新方法，这是在椭圆曲线计算中最昂贵的算术步骤。第二个使领先量子优化算法中最昂贵的步骤成本降低约 12 倍。

这些结果表明，AI 现在可以帮助重新设计量子电路，这是让量子算法更快、更易运行的关键一步。更快的电路设计可以让量子计算机预期解决的问题——从设计新药和更好的电池，到寻找更清洁的制肥方法——更快触手可及。

图 1：闭环量子电路优化。Claude 用 Python 设计新实现，然后发送给程序化评估器。评估器检查提议的实现是否正确，然后根据其所需的量子比特和门数量评分。该信息随后发送给 Claude，Claude 用它来改进实现。所示代码和数值仅供说明。

图 2：Claude 在八个不同的量子电路设计任务中设计了更小、更快的电路。灰色标记表示先前最佳的已发表设计；橙色标记和线条表示 Claude 的设计。第八个任务（点加）在下方表 1 中比较。

一种新的可逆算法

设计量子电路涉及两个普通编程没有的约束。第一，量子电路不能像普通程序那样做“如果-那么”决策。普通程序可以检查一个值，然后只运行两段代码中的一段。但量子计算机同时运行在许多输入的叠加态上，其中一些会运行第一段代码，另一些会运行第二段，因此电路每次运行时都必须同时包含两段操作。

第二，量子电路不能丢弃信息。普通程序完成后可以覆写或删除其草稿；而在量子计算机中，这种中间信息不能简单擦除，因为量子电路的每一步都必须可逆。把信息留在原处也不行，因为残留的草稿会破坏最终结果。丢弃信息的唯一方法是“逆计算”它——反向运行产生它的计算，这需要额外的门。这两个约束都使得量子电路在运行时间和量子比特方面比经典电路昂贵得多。

这一约束迫使在空间（即量子比特）和时间之间做出艰难的权衡。在一个极端，量子电路可以在中间结果使用后立即将其逆计算。这释放了量子比特，但如果之后再次需要相同结果，电路必须重新计算，这增加了门数和运行时间。在另一个极端，电路可以保留中间结果，直到不再需要为止。这避免了重复工作，但可能需要多得多的量子比特。

这正是量子电路设计成为对 Claude 能力特别有趣测试的原因。电路可以写成普通代码，但改进它们需要模型在一组与普通编程截然不同的约束下推理。

第一个硬测试：模逆运算

我们给 Claude 的第一个任务是点加——一种将数学曲线（椭圆曲线）上的两个点合并产生第三个点的规则。点加是椭圆曲线离散对数问题量子算法的核心步骤：给定一个起点以及将其自身相加 n 次的结果，求出 n。对于大曲线，普通计算机在合理时间内无法解决这个问题，但足够大的量子计算机可以。

这些算法反复进行点加，包括反向进行，这些加法占了其量子比特和运行时间成本的大部分。这类问题——容易计算、极难逆向——是最早被证明量子计算机能比普通计算机提供指数级加速的问题之一。因此，点加已成为该领域的标准基准之一。这使它成为对 Claude 的严格测试。于是，我们请它研究点加到底需要多少量子比特和多少门。

我们给 Claude 一段话的简短说明。它解释了点加的数学规则，以及评估器将如何检查每个提议电路的正确性并根据其使用的量子比特和门数量评分。它还指示 Claude 并行探索几种方法。经过 53 小时的工作（人工输入极少，仅限于初始简报和偶尔提示它更广泛地思考），Claude 找到了一个全新的方法来解决这个问题。

divsteps 的内存需求

点加的大部分成本来自一个称为模逆的步骤。椭圆曲线算术使用在达到固定限制时回绕的数字。模逆是除法的回绕版本：给定整数 a，求 x 使得 ax ≡ 1 (mod p)。普通计算机可以用称为 divsteps 的方法高效执行此操作。Divsteps 从一对数字开始，通过多轮迭代反复简化它们。在每一轮中，divsteps 检查当前的数字对，并有条件地交换、加、减或减半它们。在此过程中，它保留下刚好足够的信息来最后产生模逆。

尽管在普通计算机上取得了成功，但 divsteps 尚未产生实用的量子电路，原因是上述可逆性约束。每轮迭代选择了哪个操作的记录（称为分支信息）是传统程序可以直接丢弃的那种草稿。相反，量子电路必须保留该记录，以便计算可以反向运行。因此，divsteps 的直截了当的量子版本被迫积累一长串分支信息，这需要大量额外量子比特来存储。

Claude 如何绕过内存问题

Claude 认识到这种 divsteps 方法对量子电路来说可能很有前途，但前提是有办法避免存储完整历史。它有一个想法：也许根本不需要存储记录。Claude 推理道，或许可以在每轮迭代后仔细检查数字对，直接推断（或“解码”）分支信息。本质上，数字本身会存储记录。然后电路可以反向运行，而无需任何额外量子比特。

为了测试这一想法，Claude 探索了许多简单的候选规则来执行解码。这些早期规则在小测试案例上有效，但当 Claude 在完整问题规模（256 位数字）上测试它们时失败了。

Claude 然后尝试了更理论化的方法。它不是猜测和测试规则，而是着手从数学上理解 divsteps 为何表现如此。它证明了一系列关于迭代过程的结果，包括几个新的代数恒等式。从这些恒等式中，Claude 推导出解码规则的精确公式，可以从数字对中正确恢复分支信息。然后它检查了该公式，首先通过大规模数值模拟运行，然后在 Lean 中形式化该论断。在完整验证完成后，Claude 产生了第一个无需存储分支历史的 divsteps 可逆实现。

一系列设计

解码节省了量子比特，但代价是时间。因此，作为进一步改进，Claude 寻找了存储分支信息比解码更便宜的情况。通过改变电路存储而非解码分支信息的阈值，Claude 产生了介于两个极端之间的新设计系列。与先前最小的设计相比，该系列中的一个电路使用多 12% 的量子比特，但门数减少 17 倍。更一般地，新设计扩展了帕累托前沿，提供了以前没有的量子比特数和运行时间的组合（表 1）。

表 1：椭圆曲线点加的资源。粗体行为 Claude 的设计；其他为先前最佳已发表设计。来源：Schrottenloher (2026), Luo et al. (2026)。

优化量子优化器

优化问题是广泛任务的核心，包括调度、物流和材料设计。优化问题提出一组相互竞争的约束，要求尽可能满足其中多数约束的解。针对这类问题已经提出了许多量子算法，但大多数相对普通计算机只承诺适度或不确定的增益。解码量子干涉测量（DQI）是最有希望提供超多项式量子加速的候选者之一——这种优势随着问题变大而迅速扩大。

当量子计算机完成计算时，读取其量子比特只产生一个答案，从它们在叠加态中持有的可能性中随机选择。DQI 的工作方式是准备一个量子态，其中好解比坏解更可能被读出。这涉及使用纠错解码器，从紧凑摘要中恢复一个简短的“错误”列表。这是算法中最昂贵的步骤。因此，如果我们能做出更快的解码器，我们也能更快地执行 DQI。

更高效的量子解码器

引入 DQI 的研究人员在一个称为最优多项式相交（OPI）的问题上演示了它，这是曲线拟合的基于格点的版本（图 3）。想象一个网格，其中每个位置 x 包含几个可接受的 y 值。目标是为尽可能多的 x 位置找到一条穿过可接受方格的简单曲线（低次多项式）。DQI 使用一种特定类型的解码器（称为 Reed–Solomon 解码器）来处理这个优化问题。

图 3：最优多项式相交（OPI）作为离散曲线拟合。每列包含几个可接受值。优化问题是找到一条穿过尽可能多可接受值的多项式。

Reed–Solomon 解码从上述错误的紧凑摘要（称为伴随式）开始。解码器的工作是从这个摘要推断数据中错误发生的位置以及错误是什么。先前最先进的量子电路使用扩展欧几里得算法处理这些伴随式，该算法是一系列除法和交换，其步骤数和顺序取决于给定的特定输入。在这里，量子电路的约束重新出现：普通程序可以为每个输入走不同路径，而量子电路同时在许多输入上工作，必须用单一固定的门序列处理所有输入。为了管理这一点，先前设计不得不将计算拉伸到比任何单个输入所需的更多轮迭代，并且必须在每一轮运行每个操作，即使这样做是不必要的。

改进这个解码器可以大幅减少 DQI 的运行时间。Google Quantum AI 的研究人员估计，在 Frontier（世界上最强大的超级计算机之一）上解决一个特定的 OPI 问题大约需要三个月，而在运行 DQI 的未来量子计算机上大约只需一小时。那一小时的大部分将花在 Reed–Solomon 解码上。

因此，我们请 Claude 为解码步骤设计更高效的量子电路。Claude 很快得出结论，扩展欧几里得算法不适合量子电路。相反，它围绕一种不同的解码方法组织了电路，称为 Berlekamp–Massey 解码，该方法每次读取一个伴随式（错误摘要），并逐步找出基于前面数字预测列表中每个数字的最简单规则。一旦找到该规则，它就揭示错误。与扩展欧几里得算法不同，Berlekamp–Massey 在每一轮执行相同类型的步骤，并且总是运行相同数量的轮次，这适合量子电路的单一固定门序列，最终为 Claude 提供了更高效的基础。

简化的存储方法

切换到 Berlekamp–Massey 消除了电路对不同输入走不同路径的需要。但使其可逆引入了另一个挑战，这次是上述逆计算约束的结果。在每一轮中，电路计算它只需要短暂使用的临时值，但这些信息不能简单地删除：为了稍后逆计算它，电路必须能够恢复该信息。存储这些信息将贵得令人望而却步。因此 Claude 采取了与 divsteps 相同类型的方法：它找到了从电路当前状态重建大部分这些信息的方法，因此不需要存储它们。然而，少数例外值无法以这种方式恢复，必须保存。

为最坏情况（例如在 35 个不同轮次中出现例外值）留出足够的存储需要 665 个量子比特。相反，Claude 编写了一个高速模拟器并运行了 4.03 亿次样本解码来衡量这些例外实际发生的频率。几乎每次运行最多只需保存一个值。因此 Claude 的电路只为一个保存值（19 个量子比特）留出空间。大约万分之一的运行需要更多空间并失败，这远在任务允许的误差率之内。这些改进用小的、固定的量子比特和门数量取代了大的最坏情况储备（图 4）。

这些优化加在一起，使解码器中的门数与 Google 先前的构造相比减少了 12 倍。改进来自在三个层面重新设计计算：不同的方法（用 Berlekamp–Massey 解码替换扩展欧几里得算法）、不同的电路架构（重建临时值而非存储它们）以及不同的资源预算（精确测量电路真正需要多少内存和计算）。任何单一变化本身都不够，但加在一起，它们使 DQI 最昂贵的步骤便宜了一个数量级多一点。

图 4：Reed–Solomon 解码器定位器步骤的三种设计。设计按比例绘制：每个块的宽度与其门数成正比。(a) 先前基于扩展欧几里得算法的设计（Khattar et al., 2025）。(b) 基于 Berlekamp–Massey 的设计需要少得多的门，但简单的可逆版本必须在每一轮存储一个 12 量子比特的记录，总计达 840 个量子比特。(c) Claude 的电路从更新后的状态重建大部分历史，因此只需为单个 19 量子比特的保存值留出空间。

我们的收获

科学进步常常来自将理论想法变为实际。其中一个主要方式是让曾经被认为不切实际的过程变得足够快速和廉价以实施。量子电路设计是一个典型例子：上文所述的 FeMoco 估计值下降 15 万倍花了多个研究团队八年时间，每一步通常代表数月的努力。相比之下，Claude 的椭圆曲线设计是一次 53 小时运行的结果。

我们的结果表明，AI 可以支持电路设计工作，产生使实用量子计算更接近真实硬件能力的实现。如果 AI 能加速这项工作，实用量子计算可能更快到来。

尽管 Claude 在这些任务上表现令人鼓舞，我们也观察到一些局限性。在我们的早期实验中，Claude 天性保守。它反复质疑明显的改进，有时甚至对已经充分支持的结果继续做双重甚至三重检查。这种谨慎有时很有价值：例如，它促使 Claude 编写 Lean 证明来验证其 divsteps 设计。但它也表现为倾向于选择现有的、众所周知的方法而非更新颖的方法。

我们采取了两步来缓解这一问题。首先，我们的设置要求 Claude 提出几种性质不同的方法，并平行发展它们。其次，我们偶尔提示 Claude 拓宽搜索范围。这些干预成功地让 Claude 追求更有雄心的想法。例如，椭圆曲线结果不是通过从现有设计上削减门数得到的，而是通过探索一种以前不可行的可逆模逆方法，然后推导出使其实用所需的数学结果。一旦提出想法，Claude 就自主开发了该方法，实现了它并验证了其正确性。

电路设计只是构建实用量子计算机的一部分。由于量子比特非常脆弱，机器还必须在运行时捕获并修复自身错误，这取决于许多其他组件，从纠错码到快速解码器再到硬件本身的控制。这些组件都相互影响，但为了管理复杂性，通常每个都是单独设计的。它们中的许多共享使电路设计成为 Claude 适配任务的特征：设计可以写成代码、检查正确性，并根据其成本评分。

这提出了一个有趣的可能性。AI 不是单独设计每个组件，而是可以联合优化所有组件，从算法到硬件，构建一个针对特定问题量身定制的完整纠错量子计算机。这类设计还可以告诉硬件制造商，对于给定应用，哪些能力最重要。这可能使设计催化剂和理解新材料等问题在第一批容错机器问世时就能实现。

致谢

我们感谢 Arjun Kar 和 Vinay Ramasesh 在项目早期阶段的有益讨论。