我做了个AI，像我的数学老师一样不直接给答案

在数学谜题中成长

在罗马尼亚长大，我很幸运通过热爱数学的人发现了数学。我的母亲是一名小学教师，我从小看着她辅导他人数学，帮他们赶上进度，也同样经常地，帮他们爱上数学。在学校，我有位数学老师，他的热情也同样有感染力。周末他开设免费的自选课程，我们一起做Gazeta Matematică上的题目——那是全国性的数学谜题与问题杂志。对于我们喜欢的题目，我们通过邮寄寄出解答，希望某个特别优雅的解法能出现在下一期。他还训练我们备战数学奥林匹克，我随后参加了地区级和全国级的竞赛。

我很幸运，成长在一个没有人告诉我数学很难的地方，无论是在家还是在课堂上，我都有空间用自己的方式学习。最让我印象深刻的是，我的母亲和数学老师都鼓励我找到自己的解题路径。他们让我看到，解决一个问题或构造一个证明，很少只有一种方法，而且因为他们如此热爱数学，探索本身就成了有趣的部分。

“不擅长数学”

多年后，我在纽约为“Girls Who Code”授课时，不断遇到高中最后几年的女孩，每当我邀请她们探索我们正在编写的算法背后的方程时，她们都会告诉我，她们不擅长数学。这让我反思，一个孩子与数学的关系，会因她们得到的社会鼓励和教学方式的不同而如何不同。随着时间的推移，我逐渐相信，数学的教学方式是导致这么多女孩退出STEM路径的主要原因之一，往往早在初中就开始了。研究也指向同样的方向：OECD的PISA调查发现，在其研究的大多数国家中，女孩报告的数学焦虑高于男孩。

疫情让情况更加艰难。在美国，Nation's Report Card发现，9岁儿童的数学成绩在2020年至2022年间下降了7分，这是这项可追溯至1970年代的评估历史上首次出现数学成绩下滑。

教AI问为什么

帮助孩子们赶上进度并克服那种焦虑，需要耐心而个性化的指导，而指导要精确地针对每个学习者卡住的地方，一位老师很难同时给每个学生这样的指导。这正是激励我探索AI如何支持数学学习的原因，重点是帮助学生理解他们为什么可能得不到一道题的正确解答。Nancy Otero、Andrew Lan和我发布了一个基准，包含55个代数误解和220个诊断示例，这些内容来自早先的同行评审研究，并与初中数学教师一起验证过。

随后我构建了MathMind，这个系统查看学习者在纸上、白板或平板上的数学作业，当它发现基准中的一个误解时，会提出一些问题，帮助学习者发现自己推理中的缺口。这个想法是帮助孩子们调试自己的数学思维，通过问题或类似的练习，让他们练习那些尚未清晰的概念，比如负数的运算或运算顺序。

证明很多，理解不足

同样的可能性在数学研究中让我兴奋。AI可以帮助数学家探索并形式化他们的论证，而像Lean这样的证明助手会检查每一步；由Terence Tao发起的Equational Theories Project展示了这在大规模上可以是什么样子：专业和业余数学家、自动证明器和AI工具共同解决了超过2200万个关于哪些代数定律蕴含哪些定律的问题，每一个都经过Lean验证。

然而，OpenAI最近一次性发布了700多篇AI生成的数学手稿，这些手稿由一个未发布的内部模型生成，该模型被要求解决约4000个研究问题。这次发布提出了一个不同的问题：谁来承担理解和评估它们的工作？在这批成果中，Lean证明目前只覆盖了主要结果的大约42%，而且即使是一个经过形式化检验的论证，也仍然需要向另一个人解释。

灯塔，而非目的地

答案从来不是重点。探索才是。

Terence Tao在他最近的演讲“Math 2.0”中漂亮地表达了这一点。他指出，数学家“并非只专注于解决开放问题”。开放问题是“灯塔”，是探索其周围数学景观的指引，而不是目的地本身；在尝试它们的过程中学到的东西，无论我们成功、失败还是只走了一部分路，往往比最终解答更有价值。他警告说，用自动化工具过早到达那些灯塔，可能会截断对未走之路的探索，并“使周边领域失去生机”。在课堂上也是如此，一个简单把答案交给孩子的工具，恰恰跳过了学习发生的那部分。

我希望AI能帮助我们跟随一个论证、质疑一个假设，并发现一些我们能向别人解释的东西。一堆越堆越高的未读论文，绝不是这种进步的合格替代品。

我的老师给了我们值得思考的问题，鼓励我们用自己的方法，并让我们想要继续下去。那正是我希望AI能帮助更多人拥有的数学体验。