AI之后的数学：人类好奇心不可或缺

很长一段时间里，我最喜欢的事情就是坐下来思考数学问题。凝视着一张白纸，在脑海中努力把握抽象概念，与同事和学生交流想法。没有什么比仅仅用你的心智去探索未知更令人陶醉的了。

数学家从事数学有不同的风格和动机。对一些人来说，是解决难题的挑战；另一些人则可能心中有某种应用，或一个他们觉得必须找到答案的问题。但我相信，如果没有人觉得做数学的过程本身是令人满足的，就不会有人坚持这个职业。我们不能否认，这个过程正因AI而经历深刻变化。一些数学家以兴奋面对这一变化，另一些则以悲伤。我两者兼有。

在考虑数学（乃至整个科学）的未来时，值得回顾它的过去。几个世纪以来，数学家和科学家通常在贵族和王室的赞助下工作：Archimedes为King Hiero II提供建议，al-Khwarizmi得到Abbasid caliphs的支持，Galileo得到Medicis的赞助，而中世纪的大学在很大程度上仍是教学机构。直到十七世纪以后皇家学会和研究型大学出现，科学家才开始因纯研究而获得国家报酬。除了赞助人和学会之外，科学家以各种方式维持生计：军事工程（Archimedes）、法律兼职（Fermat）、个人财富（Darwin）、皇家铸币厂（Newton）、包税（Lavoisier），当然还有专利审查。

但如果有一个从Archimedes时代到今天始终不变的常量，那就是科学共同体的重要性。科学交流从个人通信和书信网络，经由学会，演变成现代期刊。但在整个演变过程中，科学家始终珍视同行的共同体。

这些共同体关注的重点随时间而变。如今证明定理被认为是数学中珍贵的活动，但在历史的大部分时期，重点是计算或解决问题，而非严谨性。十六世纪，意大利数学家通过解方程决斗赢得职位，这使他们将三次方程解这样的公式保密。Euclid和al-Khwarizmi之所以闻名至今，与其说是因为新发现，不如说是因为他们系统整理了已知结果。

今天，有许多自我选择、自我组织的科学共同体，它们建立自己的发表场所、规范和流程。它们大体上是自治的，每位科学家选择参与其中哪些共同体。通常支付科学家薪水的大学，在很大程度上尊重其共同体对其工作价值的判断。加上终身教职机制，这导致科学家的产出几乎不受雇主的直接监督。

许多关于科学文化的讨论——包括同行评审、发表过程和终身教职——都聚焦于它们的各种缺陷和问题案例。然而科学已经取得了巨大成功。用AI的术语来说，人类最后一次“预训练”是在几十万年前，由Homo sapiens（内部代号：homo-erectus-v5-pro-max）完成。但即便如此，我们仍在此基础上取得了如此大的进步。

我也惊讶于我们如何保持了科学的可理解性。广义相对论和量子力学这样的理论，是人类最杰出的科学家和数学家数百年乃至数千年工作的成果。然而我们却能常规地将其教给大学一年级学生。

AI对数学的影响

在这一点上，不可否认AI能为解决数学问题做出重要贡献。解决开放问题长期以来一直是数学中珍贵的活动。一个原因是，这是验证一个人做了既新颖又有趣的事情的最简单方法。如果我们运气好且问题选得好，解决方案就不会是高度具体的技巧，而是可以广泛使用的更一般的洞见或技术。然而，这并不意味着解决开放问题是唯一甚至最重要的贡献，而且幸而评估研究者的机制“低效”，使得许多其他类型的贡献仍能蓬勃发展。

出于同样的原因，用AI解决开放问题是打消那些认为AI无法做研究级数学的人怀疑的直接方式。但一旦我们超越了这种怀疑，尚不清楚解决开放问题是否应该是AI唯一甚至主要的用途。如果你希望或相信AI本质上无法提出问题、撰写论述或构建理论，那么你注定会失望。

这对数学和人类数学家的角色意味着什么？对此有截然不同的回应。一个极端是，Weinreich呼吁“彻底反对人工数学”，特别是要求数学系“[为学生作业制定反AI政策]，[为回避AI的数学家保留招聘名额]，[在终身教职晋升中更重视无AI论文]”。（不清楚在他的提议下，“AI-free”论文是否被允许引用确实使用了AI的结果。）另一方面，Tao表示AI将改变我们做数学的方式，以及“我们确实必须以某种方式放下关于智力是什么的传统假设。”

Weinreich的观点与将数学视为艺术（关乎人类表达）的看法产生共鸣。另一方面，历史上许多最强大的数学家，包括Archimedes、Newton、Euler、Gauss和von Neumann，都对数学的应用有浓厚兴趣。如果你关心数学的应用，那么回避AI驱动的发现就不是一个选项。因此，我不认为Weinreich所倡导的那种无AI数学愿景，作为学术领域对数学来说是一个可行的未来。娱乐数学和竞赛数学会有不同的标准，但国际象棋的经验（实际上国际象棋正在蓬勃发展！）表明，即使在这些领域，完全拒绝AI也是不明智的。

这并不意味着我们将不需要人类数学家。如上所述，数学家的学术模式和资助模式多年来已经改变，而且可以再次改变。特别是，教育长期以来一直是数学家的主要使命和职业之一，而且它将一如既往地重要。如果我们希望（正如我希望的那样）人类继续掌控自己的命运，那么随着AI系统变得更强大，一个受过教育的社会只会更加重要。

我相信人类的好奇心和可理解性也将继续在科学和数学中发挥关键作用。历史的一个教训是，极难预测哪些方向会有实际应用，而纯粹出于求知好奇心所追求的问题的答案可能产生巨大的实际影响。1940年，数学家G. H. Hardy写道：“真正的数学对战争没有影响。至今没有人发现数论或相对论有任何战争用途，而且许多年内似乎也不太可能有人发现。”不用说，此后人们在这些领域发现了许多有用甚至用于战争的用途，尤其是GPS和公钥密码学。

鉴于基于好奇心的科学的过往记录，短期内将人类从这个过程中移除并用“人工学术共同体”取代他们是不明智的。即使有可能获得同样的价值，鉴于基础科学应用的不可预测性和时间滞后，我们在不久的将来也无法验证这一点。此外——这里我有偏见——基于好奇心的科学本身就是好的。数论是美的，即使没有密码学，它也是美的。

人类能否跟上对AI进展的理解？我相信答案是肯定的。人类一直在发展越来越强大的抽象来处理复杂性。这是我们唯一能用与穴居祖先相似的大脑去掌握量子力学、编写复杂软件、管理公司以及组织比他们大许多个数量级社会的方式。正是抽象使我们能够将数千年的科学进步压缩进一个本科课程，也将使AI能够压缩其发现并使其对我们可理解。很有可能，这种抽象水平意味着我们并不总是跟随证明的每一步，就像我们今天不验证某个程序是否正确地将两个大数相乘一样。

AI将影响的远不止科学和数学。数学家也是人，他们面临的来自AI的风险（以及潜在收益）远比与其职业影响相关的风险更大。如果AI导致（我非常希望如此）一个繁荣的人类社会，那么它将是一个重视教育、好奇心和创造力的社会。我们可能不会像我研究生时那样用一张白纸来探索数学，但我们仍将创造和分享新发现。Emma Goldman常被（错误地）引用说：“如果我不能跳舞，我不想参与你的革命。”同样，我不想参与一个没有人类科学家、数学家或艺术家容身之地的AI革命。