AI未解出黎曼猜想，却将零点比例下界提升至67.2%

一位Anthropic员工给Claude下了个不合理的任务：认真尝试解决黎曼猜想。

黎曼猜想是数学界最有影响力的未解问题之一，1859年被提出，悬赏一百万美元。黎曼zeta函数描述素数的分布，函数取值为零的位置，为素数序列贡献越来越精细的结构。很多数学结论都假设黎曼猜想成立，用它来保证素数具有某种随机性。

Claude没解出来。但失败的尝试意外带出另一个结果。黎曼zeta函数在临界线上的零点比例，下界从41.6%升到了67.2%。做到这一步的，是一个未发布的研究版Claude。

从41.6%到67.2%

所谓下界，就是数学家已经证明成立的最低比例。Claude之前，这个数字靠长期累积才慢慢爬到41.6%。

1973年，Montgomery在这个方向引入了几项新技术。这些技术有个限制：它们都假设黎曼猜想为真。后来，Baluyot等四位数学家的系列工作把这个假设去掉了。Montgomery的技术由此可以直接用来抬高下界。

Claude的结果大量依赖这条研究线，外加Bombieri在2000年的一篇论文。它发现，把这两部分组合起来就能突破41.6%的旧限，一路推到67.2%。

论证的核心是个线性代数结构。Claude构造了一个由Weil诱导出二次型的函数空间。正定子空间来自临界线上的零点，负定子空间来自线外的零点。然后，它写下一个关于二次型秩的不等式。关键一步是，它把正定和负定放在一起处理，还允许二次型不是对角的。这个选择让前人的几项工作释放出了新结论。

60个子代理协作

这个研究版Claude分两个会话，总共消耗3100万个输出token。下挑战的是Anthropic员工Jarred Sumner，自己不是数学家。他给的指示就是认真尝试，之后的数学选择全交给模型。

Claude最初试了650个想法，一个都没成。Jarred让它再试一次。第二次，Claude花了一天半，协调了约60个Claude子代理。这些子代理运行了2400条shell命令，编写了数百个Python脚本。它们还对已知的zeta零点做了数千次数值检查，并相互评审工作。

Jarred后续的消息大多是鼓励，类似“继续”或“相信自己”。这些鼓励似乎帮Claude克服了最初的怀疑。

一遍严密的自查

Claude自己对这个发现也感到意外，起初挺怀疑。训练数据让它清楚开放数学问题有多难，也清楚AI模型的局限。

为了求证，它让子代理审查证明、搜索反例。它还从arXiv下载54篇论文，确认结果没有先例。之后又从零开始，独立重新证明了一遍。最后，它主动提出把发现写成论文，建议由人类数论学家来验证。

Anthropic内部有两位数学家：Levent Alpöge和Ralph Furman。他们研究了Claude的工作，验证了论文，还给专家写了一份简短的非正式说明。Claude又和员工Eric Easley合作，用Lean完成了形式化证明。证明通过了标准验证工具comparator的校验。论文也请领域专家Brian Conrey和Dan Goldston在短时间内审阅。

Anthropic对Claude的惊讶有个解释。也许它和很多人一样，低估了AI进步的速度。但Anthropic并不指望这条技术路径能通向黎曼猜想的证明。41.6%到67.2%的跳跃，只是一次未完成挑战的副产品。